1. Precio de una letra hasta un año (capitalización simple).
$$P_0=frac{100}{left(1+icdotfrac{d}{360}right)}$$
donde,
- (P_0), es el precio de la letra, expresado en porcentaje sobre el nominal.
- (i), es el tipo de interés en tantos por uno.
- (d), es el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.
2. Precio de una letra para plazo superior al año (capitalización compuesta):
$$P_0=frac{100}{(1+i)^{d/360}}$$
donde,
- (P_0), es el precio de la letra, expresado en porcentaje sobre el nominal.
- (i), es el tipo de interés en tantos por uno.
- (d), es el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.
3. Precio entero de un bono (capitalización compuesta):
$$P_0=sum_{ t=1}^{ n}frac{F_t}{(1+r)^{t}}$$
donde,
- (P_0), es el precio entero de un bono o valor actual del mismo ($V_0$).
- (F_t), Flujos a percibir por la tenencia de un bono (cupón y principal).
- (r), es la TIR.
- (t), es el tiempo.
4. Duración de Macaulay (o simplemente Duración):
$$D=frac{sum_{t=1}^{n}frac{F_tcdot t}{left(1+rright)^t}}{P}$$
donde,
- (D), Duración de Macaulay.
- (F_t), Flujos a percibir por la tenencia de un bono (cupón y principal).
- (P), es el precio entero de un bono o valor actual del mismo ($V_0$).
- (r), es la TIR.
- (t), es el tiempo.
5. Duración corregida expresada en años:
$$D_{corregida}=frac{Duracion,de, Macaulay}{left(1+TIRright)}=frac{D}{left(1+TIRright)} $$
6. Duración corregida expresada en porcentaje:
$$D_{corregida}=frac{Duracion,de, Macaulay}{left(1+TIRright)}cdotfrac{1}{100}$$
7. Duración corregida para estimar el efecto en precio de variaciones en la TIR:
$$frac{Delta P}{P}simeq frac{P_1-P_0}{P_0}simeq left(-D_{corregida}right)cdotDelta TIR$$
8. Alternativamente, la Duración corregida para estimar el efecto en precio de variaciones en la TIR la podemos expresar como,
$$P_1simeq P_0cdotleft[1+((-D_{corregida})cdotDelta TIR)right]$$
donde,
- (P_1), es el precio estimado del bono ante una variación de la TIR.
- (P_0), es el precio actual del bono .
- (D_{corregida}), es la duración corregida.
9. Sensibilidad (o sensibilidad absoluta) ante cambios en el precio:
$$S=frac{Duracion,Macaulay }{left(1+TIRright)}cdotfrac{Precio,entero}{100}$$
$$S=Duracion,corregida cdot frac{Precio,entero}{100}$$
10. Alternativamente, la sensibilidad (o sensibilidad absoluta) ante cambios en el precio la podemos expresar como,
$$S={Duracion,corregida }cdot{Precio,entero}$$
Nota: esta expresión se utiliza el caso de haber tomado como la duración corregida la siguiente fórmula:
$$D_{corregida}=frac{Duracion,de, Macaulay}{left(1+TIRright)}cdotfrac{1}{100}$$
En el caso de haber tomado como como la duración corregida esta otra fórmula:
$$D_{corregida}=frac{Duracion,de, Macaulay}{left(1+TIRright)}=frac{D}{left(1+TIRright)} $$
Entonces la sensibilidad, necesariamente, debería expresarse así:
$$S= Duracion,corregida cdot frac{Precio,entero}{100}$$
11. Sensibilidad del precio de un bono ante cambios de la TIR:
$$P_1-P_0simeq (-S)cdotDelta TIR$$
donde,
- (P_1), es el precio estimado del bono ante una variación de la TIR.
- (P_0), es el precio actual del bono .
- (S), es la sensibilidad o sensibilidad absoluta.
- (Delta TIR), variación porcentual de la TIR.
12. Alternativamente, si despejamos $P_1$ de la fórmula anterior, la sensibilidad del precio de un bono ante cambios de la TIR también la podemos expresar como,
$$P_1simeq P_0 ((-S)cdotDelta TIR)$$
13. Convexidad:
$$C=sum_{t=1}^nfrac{F_tcdot tcdotleft(t+1right)}{left(1+rright)^{left(t+2right)}}$$
donde,
- (C), es la convexidad o convexidad absoluta .
- (F_t), Flujos a percibir por la tenencia del bono (cupón y principal).
- (r), es la TIR.
- (t), es el tiempo.
14.Precio entero; precio excupón y cupón corrido:
$$Precio,entero = Precio,excupón+cupón,corrido$$
donde,
- Precio entero = Importe que realmente se desembolsa al comprar una emisión.
- Precio excupón = Importe que se cotiza en el mercado y que realmente sirve de referencia para negociar una transacción.
- Cupón corrido = Importe que se añade al precio excupón para determinar el precio entero. Refleja el montante del cupón devengado y pendiente de pago, que está incorporado en el valor del instrumento financiero.
Nota: es común encontrar la nomenclatura en inglés, como: Dirty price (precio sucio o entero) = Clean price (precio límpio o excupón) Accrued interest (cupón corrido).
15. Cálculo del cupón corrido:
$$CC=frac{D_c}{D_t}cdot C$$
donde,
- (CC), es el cupón corrido.
- (D_{c}), es el tiempo transcurrido desde el pago del último cupón.
- (D_{t}), es el tiempo que transcurre entre el pago de dos cupones consecutivos
- (C), es el importe del cupón que se paga periódicamente.
16. Liquidación contrato FRA:
$$FRA=frac{Ncdot Dcdotleft(TL-TFright)}{360+left(TLcdot Dright)}$$
donde,
- (N), importe nominal o nocional del contrato.
- (D), número de días del período de garantía.
- (TL), tipo de liquidación del FRA (Reuters/otros).
- (TF), tipo negociado en la compra venta del FRA
17. Fórmula para pasar los tipos de interés en base 365 a 360 y viceversa:
$$i_{365}=frac{365 }{360 }cdot i_{360}$$
$$i_{360}=frac{360 }{365 }cdot i_{365}$$
18. Tipo forward o implícito:
Para periodos inferiores al año:
$$(1+_{0}S_{2} cdot frac{2 }{12 })=(1+_{0}S_{1} cdot frac{1 }{12 })cdot(1+f_{1,2}cdot frac{1 }{12 })$$
Para periodos superiores al año:
$$(1+_{0}S_{2})^{2}=(1+_{0}S_{1})^1cdot(1+f_{1,2})^1$$
donde,
- (_{0}S_{1}), es el tipo spot o de contado; el subíndice que aparece a la derecha nos indica el momento en que dicho interés está vigente y, el de la derecha, el número de periodos de vigencia.
- (f_{1,2}), es el tipo forward obtenido a partir de los tipos spot; el subíndice nos indica el periodo en que dicho interés estará vigente.
Nota: en este ejemplo la ecuación representa un tipo forward o implícito a un año dentro de un año; asimismo se podrían calcular cualquier otro siempre que la Estructura Temporal de los Tipos de Interés (ETTI) tenga los tipos spot necesarios para ello.